Kalibrierungsdaten und Erkundungsprogramm

Erweiterung des Modellierungstools FAST Calibration v2.0

Ein wichtiger Schritt bei der geomechanischen Modellierung des 3D in-situ Spannungszustands ist die Ermittlung der seitlichen Verschiebungsrandbedingungen, die mit den punktweisen Messungen der minimalen horizontalen Spannung Shmin und der Abschätzungen der maximalen horizontalen Spannung SHmax die beste Übereinstimmung ergeben. In einem linearen System, d. h. wenn angenommen werden kann, dass die Spannungs-Dehnungs-Beziehung auf linearer Elastizität basiert, kann die beste Übereinstimmung mit einer Methode der kleinsten Quadrate ermittelt werden. Das Modelleierungstool FAST- Calibration führt diesen Schritt automatisch durch. Das Tool wurde im Rahmen dieser Projektphase aktualisiert (Ziegler et al., 2023a,b) und zusätzlich zur Matlab-Version in einen Python-Code übersetzt (Zielger, 2023a,b). Die folgende Abbildung zeigt das Grundprinzip anhand eines Paares von SHmax– und Shmin-Spannungsmagnitudendatenpunkten. Durch Wiederholen dieses Vorgangs für alle verfügbaren Spannungsmagnituden erhält man eine optimale Randbedingung.

Grundprinzip des Tools FAST Calibration. a) Der Spannungszustand aus drei Modellszenarien mit beliebigen Verschiebungsrandbedingungen wird verwendet, um den gesamten Lösungsraum zu überspannen. b) Gemessene und geschätzte Spannungsmagnituden c). Es wird ein Satz linearer Gleichungen formuliert d) Schätzung der am Besten passenden Randbedingung in Bezug auf das Spannungsmagnitudenpaar.

Modellierungen zur optimalen Lokalisierung von Eingabe- und Kalibrierungsdatenpunkten

Geomechanische Modelle werden anhand punktueller Messungen der Spannungsmagnituden kalibriert. Die Erfassung solcher Kalibrierungsdaten ist jedoch kostspielig, sodass sich die Frage stellt, wie viele Datensätze erforderlich sind, um ein robustes Modellergebnis zu erzielen. Um zu untersuchen, wie sich die Anzahl der Kalibrierungsdaten auf die Zuverlässigkeit der modellierten Spannungen auswirkt, verwenden wir einen einzigartigen Datensatz aus der Nordschweiz. Mit diesem Datensatz war es möglich die Mindestanzahl an Kalibrierungsdatensätzen zu ermitteln, ab der zusätzliche Daten die Modellgenauigkeit nicht weiter erhöhen. Die folgende Abbildung erläutert das Grundkonzept. Die Ergebnisse dieser Einzelfallstudie zeigen, dass 16 Datensätze ausreichend sind und weitere Kalibrierungsdaten die Modellgenauigkeit nicht verbessern. Diese Erkenntnis ermöglicht effizientere Standortuntersuchungen und trägt dazu bei, die Kosten und die Komplexität der Untergrunduntersuchungen zu reduzieren, ohne die Verlässlichkeit der Modelle zu beeinträchtigen (Laruelle et al., in review). Mit diesem Konzept ist es auch möglich, Spannungsmessungen zu identifizieren, die zufällig an einer sehr lokalen Anomalie gemessen wurden. Diese sogenannten Ausreißer verzerren die Qualität der Modellvorhersagen. Um solche Ausreißer in den Kalibrierungsdaten systematisch zu identifizieren, haben wir das Python-Tool DOuGLAS entwickelt und dokumentiert (Laruelle und Ziegler, 2025a;b).

Variabilität der gemessenen Werte und Modellierungsunsicherheiten. (a) Elastizitätsmodul innerhalb einer Gesteinseinheit, dargestellt als Wahrscheinlichkeitsverteilung (Glockenkurve). Der hellblaue Bereich, der 90 % der Werte repräsentiert, wird durch rote Ränder begrenzt. Die dunkelblaue gestrichelte Linie markiert den Median, und die hellblauen gestrichelten Linien zeigen das 5. und 95. Perzentil (P05 bzw. P95) an. (b) Modellierte Spannungsgrößen innerhalb einer Gesteinseinheit, abgeleitet aus der Variabilität der Gesteinseigenschaften, dargestellt als Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der hellorangefarbene Bereich, der 90 % der Werte repräsentiert, ist durch rote Ränder begrenzt. Die gestrichelte dunkelrote Linie markiert den Median, und die orangefarbenen gestrichelten Linien zeigen das 5. und 95. Perzentil an. (c) Entwicklung des Bereichs der modellierten Spannungsgrößen (grauer Bereich) mit steigendem Prozentsatz der gesamten für die Modellkalibrierung verwendeten Spannungsgrößendaten. Die dunkelrote gestrichelte Linie stellt die Spannungsvorhersage dar, wenn alle verfügbaren Kalibrierungsdatensätze verwendet werden. Diese Linie entspricht dem P50 aus Feld (b). Die Perzentile P05 und P95 aus (b) sind durch die orangefarbenen gestrichelten Linien dargestellt. Die beiden roten Kreise geben den erforderlichen Prozentsatz der Kalibrierungsdatensätze an, um einen P95-Wert zu erreichen, der kleiner ist als der aus den Gesteinseigenschaften abgeleitete P95-Wert (1), und einen P05-Wert, der größer ist als der aus den Gesteinseigenschaften abgeleitete P05-Wert (2).

Spannungsperturbationen an Störungen und kritische Distanz

Für die Vorhersage des In-situ Spannungszustands in einem ungestörten Gesteinsvolumen ist es wichtig zu quantifizieren, in welcher Entfernung Spannungsperturbationen aufgrund von Störungen im Vergleich zu Spannungsperturbationen aufgrund von Gesteinssteifigkeitsvariabilitäten noch auflösbar sind. Wir verwenden zwei Ansätze: 1. Eine Reihe generischer 3D-Modelle, um zu untersuchen, welche Komponente des Spannungstensors in welcher Entfernung von der Verwerfung beeinflusst wird (Reiter et al., 2024) und 2. Eine Fallstudie aus dem Standortgebiet Zürich Nordost in der Nordschweiz, wo wir über einzigartige Spannungsmagnitudendaten für die Modellkalibrierung verfügen (Velagala et al., in Vorbereitung). Beide Studien konzentrieren sich auf das Fernfeld, das sich Hunderte von Metern von der Verwerfungszone entfernt befindet. Beide Studien zeigen, dass der Einfluss auf die Ausrichtung des Spannungstensors oder die Hauptspannungsgrößen im Fernfeld jenseits von 500 m von der Verwerfung viel geringer ist als beispielsweise der Einfluss der Variabilität der Gesteinssteifigkeit, die ein entscheidender Faktor für die Spannungsvariabilität ist, oder die Unsicherheiten der Messungen und Abschätzungen der Spannungsgrößen, die für die Modellkalibrierung verwendet werden. Die folgende Abbildung zeigt den Einfluss von Verwerfungen auf die SHmax-Orientierung. Die Unterschiede sind kleiner als die Unsicherheiten der Orientierungsmessungen. Dasselbe gilt für die Spannungsgrößen, da der Einfluss von Verwerfungen in größerer Entfernung um eine Größenordnung geringer ist als die zu erwartende Variabilität aufgrund der Verteilung der Gesteinssteifigkeit und der Unsicherheiten bei den Spannungsgrößen.

Auswirkungen von Störungen entlang zweier Querschnitte: Die Orientierung von SHmax ändert sich entlang des N-S-Querschnitts durch das Bohrloch STA3-1 (weiße Linie). Die obere Abbildung zeigt das best-fit Modell mit Störungen und einem Reibungskoeffizienten von µ =0,6. Die untere Abbildung zeigt die Modellergebnisse ohne Störungen. Die horizontalen schwarzen Linien zeigen die Ober- und Unterkante des Opalinuston.

References:

Laruelle, L. and Ziegler, M. O.: Manual of the Python Script DOuGLAS v1.0, WSM TR, 25-03, 33 pp., https://doi.org/10.48440/wsm.2025.003, 2025.

Laruelle, L. and Ziegler, M. O.: Python Script DOuGLAS v1.0, GFZ Data Services, https://doi.org/10.5880/wsm.2025.003, 2025.

Laruelle, L., Ziegler, M. O., Reiter, K., Heidbach, O., Desroches, J., Giger, S. B., Degen, D., and Cotton, F.: Minimum amount of stress magnitude data records for reliable geomechanical modeling, Rock Physics and Rock Engineering, https://doi.org/10.22541/essoar.175138827.77215704/v1, 2025 [preprint].

Reiter, K., Heidbach, O., and Ziegler, M. O.: Impact of faults on the remote stress state, Solid Earth, 15, 305–327, https://doi.org/10.5194/se-15-305-2024, 2024.

Velagala, L. S. A. R., Heidbach, O., Ziegler, M., Reiter, K., Henk, A., Rajabi, M., Hergert, T., and Giger, S.: Spatial Influence of Faults on the Far-field Stress State, in prep.

Ziegler, M., Heidbach, O., Morawietz, S., and Wang, Y.: Manual of the Matlab Script FAST Calibration v2.4, WSM TR, 23-02, 44 pp., https://doi.org/10.48440/wsm.2023.002, 2023a.

Ziegler, M. O., Heidbach, O., Morawietz, S., and Wang, Y.: Matlab Script FAST Calibration v2.4, GFZ Data Services, https://doi.org/10.5880/wsm.2023.002, 2023b.

Ziegler, M.: Manual of the Python Script FAST Estimation v1.0, WSM TR, 23-01, 17 pp., https://doi.org/10.48440/wsm.2023.001, 2023c.

Ziegler, M. O.: Python Script FAST Estimation v.1.0, GFZ Data Services, https://doi.org/10.5880/WSM.2023.001, 2023d.